Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Falki (z ang. wavelet) to rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:

\psi_{j,k}(t) = \psi(2^{j} \cdot t+k),

gdzie: j,k - liczby całkowite, ψ - funkcja-matka, ψj,k - falka o skali j i przesunięciu k (zwana też funkcją falkową),

Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności, zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej całkowalnej z kwadratem, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej całkowalnej funkcji okresowej (patrz: transformata Fouriera).

f(t)=\sum_{j,k\in\Z} 2^j\langle f,\psi_{j,k}\rangle\cdot\psi_{j,k}(t)\qquad \forall f\in L^2(\R,\R).

Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara.

scaling φ and wavelet ψ functions
amplitudy spektrum częstotliwościowego

edytuj Zobacz też

Zobacz galeriÄ™ na Wikimedia Commons:
Falki
  • falki:

edytuj Literatura